اثبات جنجالی ریاضی OpenAI آن چیزی نیست که تصور می‌کنید

ریاضی‌دانان سرانجام در حال درک مهم‌ترین رویداد چند دهه اخیر در حوزه خود هستند؛ رویدادی که از آنچه هر کسی تصور می‌کرد، عجیب‌تر است.

به نقل ازScientific Americanدر اوایل سپتامبر، OpenAI راه‌حلی ۱۶۶ صفحه‌ای و مبهم برای مسئله ناویر-استوکس منتشر کرد؛ مسئله‌ای که یکی از مسائل مشهور ریاضی موسوم به «مسائل جایزه هزار» با جایزه یک‌میلیون‌دلاری به شمار می‌رود. گزارش‌های اولیه، از جمله اظهارات خود OpenAI، حاکی از آن بودند که این اثبات که به‌وسیله یک مدل زبانی بزرگ داخلی OpenAI که نامش فاش نشده، تولید شده بود؛ از رویکردی پیروی می‌کرد که دو ریاضی‌دان اسپانیایی، «دیه‌گو کوردوبا» (Diego Córdoba) و «لوئیس مارتینس-زوروا» (Luis Martínez-Zoroa)، طراحی کرده بودند.

آیا ChatGPT واقعاً معادله ناویر-استوکس را فقط در ۸۸ ساعت حل کرده است؟

ادعای اتکای این مدل به آنچه «برنامه اسپانیایی» (Spanish program) نامیده می‌شد، بهدرگیری علنی و گسترده‌ایمیان این شرکت و «تریستان باک‌مستر» (Tristan Buckmaster)، ریاضی‌دان دانشگاه نیویورک دامن زد. باک‌مستر بخش زیادی از سال گذشته میلادی را صرف استفاده از مدل‌های زبانی بزرگ برای پیشبرد این برنامه در کنار «لونت آلپوگه» (Levent Alpöge)، یکی از کارکنان آنتروپیک کرده بود. این دو پس از آنکه OpenAI درحالی‌که خودشان هم از مدل‌های عمومی آن استفاده می‌کردند، از اثبات مسئله ناویر-استوکس خبر داد، به این اقدام اعتراض کردند؛ اثباتی که به نظر می‌رسید بر پیشرفت دشوار و زمان‌بر آن‌ها بنا شده و سپس از آن فراتر رفته است. بااین‌حال، اکنون به نظر می‌رسد شباهت میان روش‌های این دو گروه صرفاً ظاهری بوده است.

پیشرفت ظاهری OpenAI در ریاضیات، پرسش‌های عمیقی را مطرح می‌کند

ریاضی‌دانان برجسته از روش‌های OpenAI در حل معادله ناویر-استوکس خشمگین هستند

«گونزالو کائو-لابورا» (Gonzalo Cao-Labora)، ریاضی‌دان مؤسسه فناوری فدرال سوئیس در لوزان (EPFL) می‌گوید: «وقتی وارد جزئیات می‌شوید، می‌بینید که رویکرد متفاوتی است.» نشریه ساینتیفیک امریکن با چند گروه از متخصصانی گفت‌وگو کرده است که در حال بررسی مقاله OpenAI هستند. همه آن‌ها معتقدند شواهد روزبه‌روز روشن‌تر می‌کنند که اثبات این شرکت از برنامه اسپانیایی پیروی نمی‌کند.

ارائه راه‌حل برای ۱۰ مسئله ریاضی لاینحل

OpenAI نتایج ۷۲۲ دست‌نوشته ریاضی پاسخ‌داده‌شده توسط یک مدل داخلی منتشرنشده را منتشر کرد

معادلات ناویر-استوکس مبنای ریاضی توصیف همه سیالات هستند. OpenAI این مسئله یک‌میلیون‌دلاری را با کشف نقصی در معادلات حل کرد. مدل هوش مصنوعی این شرکت وضعیتی را طراحی کرد که در آن، معادلات حکم می‌کردند سرعت جریان یک سیال باید بی‌نهایت باشد؛ پدیده‌ای که به آن «انفجار» (Blowup) گفته می‌شود و در دنیای واقعی نمی‌تواند رخ دهد.

OpenAI این مسئله را با استفاده از یک «ازدحام عامل‌ها» (Agent Swarm) حل کرد؛ مجموعه‌ای متشکل از حدود ۱۰ هزار نسخه از مدل زبانی بزرگ جدید این شرکت که در ریاضیات توانایی بالایی دارد. این عامل‌ها در مجموع حدود ۸۸ ساعت زمان محاسباتی صرف کردند و با پردازش جمعاً ۱۳۰ میلیارد توکن، وضعیتی را ساختند که در آن انفجار رخ می‌دهد. تیم ریاضی OpenAI پس از اطلاع از پیشرفت قابل‌توجه باک‌مستر و آلپوگه، تمام منابع خود را به این مسئله اختصاص داد. باک‌مستر مدعی شده است که OpenAI کوشیده بود با رشوه‌دادن و تهدیدکردن او، مانع از آن شود که علناً این شرکت را به تخلف متهم کند؛ اتهاماتی که او در نهایت علنی کرد.

حتی متخصصان برجسته نیز اثبات ارائه‌شده از سوی OpenAI را کاملاً غیرقابل‌فهم یافته‌اند. بااین‌حال، عامل‌ها استدلال‌های خود را در قالب کد زبان برنامه‌نویسی Lean پیاده‌سازی کردند؛ زبانی که برای تأیید خودکار اعتبار تمام گام‌های منطقی منتهی به یک نتیجه در یک توالی استدلالی به کار می‌رود. اکنون چند گروه پژوهشی برجسته با کمک مدل‌های زبانی بزرگ دیگر، هم از کد Lean و هم از مقاله استفاده می‌کنند تا دیدی ساده‌تر و کلی‌تر از ریاضیات به‌کاررفته در این اثبات به دست آورند.

مدل‌های هوش مصنوعی می‌توانند زبان مشترکی را به ریاضی‌دانان ارائه دهند

این اثبات تا حدی به برنامه اسپانیایی شباهت دارد، زیرا هر دو از یک رویکرد مشترک در صورت‌بندی رسمی مسئله ناویر-استوکس، ارائه‌شده از سوی مؤسسه ریاضیات کلی (Clay Mathematics Institute)، بهره می‌برند. این روزنه به ریاضی‌دان اجازه می‌دهد با ساختن نیرویی غیرعادی و غیرواقعی که سیال را به شیوه‌ای کاملاً خاص «به حرکت درمی‌آورد»، معادلات را به وضعیتی انفجاری برساند. اما بررسی دقیق‌تر نشان می‌دهد که OpenAI نیروی غیرطبیعی خود را به روشی کاملاً متفاوت ساخته است. شباهت اثبات این شرکت با پیشرفت‌های باک‌مستر و آلپوگه سطحی است.

البته، جدید و بدیع بودن نتیجه OpenAI لزوماً به این معنا نیست که این نتیجه تحت‌تأثیر برنامه اسپانیایی قرار نگرفته است. در واقع، OpenAI در ابتدا از گروه کوچک‌تری از عامل‌ها برای اثبات یک نتیجه میانی استفاده کرد و به گفته برخی متخصصان، این گروه محدودتر واقعاً از برنامه اسپانیایی پیروی کرده بود. بااین‌حال، ظاهراً ازدحام ۱۰ هزار عاملی تشخیص داد که برای تکمیل کار باید مسیر دیگری را در پیش بگیرد. البته، صرف‌نظر از تأکید OpenAI بر اینکه مدلش نمی‌توانسته به داده‌های باک‌مستر دسترسی داشته باشد (ادعایی که OpenAI در بیانیه‌ای برای ساینتیفیک امریکن نیز تکرار کرد)؛ ماهیت «جعبه‌سیاه» مدل‌های زبانی بزرگ به این معناست که احتمالاً هرگز از زنجیره دقیق استدلال‌های این ازدحام آگاه نخواهیم شد.

«کامیلو دِ لِلیس» (Camillo De Lellis)، ریاضی‌دان مؤسسه مطالعات پیشرفته پرینستون می‌گوید: «صادقانه بگویم، راهی برای رسیدن به یک نتیجه‌گیری قطعی مبتنی بر واقعیت نمی‌بینم. دیگر موضوع بر سر واقعیت‌های ریاضیاتی نیست که بتوان آن‌ها را به‌روشنی راستی‌آزمایی کرد.»

نکته مهم و شاید نشانه‌ای از آینده ریاضیات، این است که متخصصان چه مدت زمانی نیاز داشتند تا به این درک برسند. وقتی OpenAI در ۸ سپتامبر از دستاورد تاریخی خود پرده برداشت، مدیران شرکت به‌صراحت و مکرراً اعلام کردند که اثبات آن‌ها از برنامه اسپانیایی پیروی کرده است. برخورد تقابلی آن‌ها با باک‌مستر پیش از انتشار نتیجه نیز نشان می‌دهد که خودشان چنین تصوری داشته‌اند. افزون بر این، آن‌ها در ابتدا مطمئن نبودند که آیا کار باک‌مستر در داده‌های آموزشی مدلشان گنجانده شده است یا خیر.

به بیان دیگر، OpenAI نیز اثبات تولیدشده مدل خود را درک نکرده بود. اکنون، بیش از یک ماه پس از آن رویداد، هنوز هیچ‌کس به درک کاملی از آن نرسیده است. هفته گذشته نیز OpenAI حدود ۴۰۰ نتیجه دیگر را در اختیار جامعه علمی قرار داد. در دوران پیش از هوش مصنوعی، دست‌کم ۱۲ مورد از این نتایج می‌توانستند برای هر ریاضی‌دان انسانی شایسته دریافت مدال فیلدز باشند؛ جایزه‌ای که از آن به‌عنوان نوبل ریاضیات یاد می‌شود. در حال حاضر، شمار متخصصان موجود در جهان برای همگام‌شدن با این حجم از دستاوردها کافی نیست و هیچ نشانه‌ای نیز وجود ندارد که این روند به‌زودی کند شود.

برنده مدال فیلدز، ریاضیات را برای ایمنی هوش مصنوعی ترک می‌کند

برای ارزیابی پایداری، امنیت و نگهداری این زیرساخت، راهنمای پشتیبانی شبکه را نیز مطالعه کنید.